La Loi de Metcalfe. Oui, on est plus forts ensemble.

La Loi de Metcalfe. Oui, on est plus forts ensemble.

Gaëtan Namouric
On dit souvent « on est plus fort ensemble ». On parle parfois de la valeur du collectif. Une question se pose alors. Quelle valeur? Est-ce que la valeur du collectif, ça se calcule. La réponse est oui.
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Gaëtan Namouric + MidJourney (V5.2)

J’étais récemment en conférence dans une grande entreprise à Montréal, qui était fière de ses 200 collaborateurs. En pitch, elle utilise parfois cet "argument du nombre" pour valoriser la puissance d'un groupe. C'est dommage, car on peut aller beaucoup plus loin.

Quand on « compare » des effectifs, on a tendance à ne prendre en compte que… les effectifs eux-mêmes, plutôt que les interactions potentielles entre eux. Quel dommage, c’est justement ça la force du collectif! Comment alors calculer ce nombre d'interactions, de connexions?

C’est à Robert Melancton Metcalfe (1946-) que l’on doit une formule imparable quand il s’agit de calculer la valeur d’un réseau.

L'invention de l'Ethernet

Jeune doctorat, Metcalfe rejoint le MIT, déçu que Harvard ne l’ai pas autorisé à brancher l’université sur le nouveau réseau ARPAnet - ancêtre du web. C’est donc au MIT où il va pouvoir créer un des premiers réseaux d’ordinateurs interconnectés, et connecté au fameux ARPAnet. Il rejoint alors le PARC en 1973, célèbre laboratoire de XEROX et véritable incubateur pour des ingénieurs qui finiront chez Apple et Microsoft commercialiser leurs inventions. Metcalfe n’échappe à cette fuite des cerveaux et fonde 3Com, qui deviendra rapidement un fournisseur de service nouveau : l’Ethernet, l’invention du jeune ingénieur.

L’ethernet devient une norme dans la silicon valley et partout ailleurs dans le monde. 3Com sera rachetée en 2010 par Hewlett-Packard.

Dans ses travaux, Metcalfe va promulguer une loi, qu’on appelle la loi d'utilité de réseau basée sur le carré des nœuds » - même si on ne l’appelle pas comme ça en réalité. Cette loi est devenue la Loi de Metcalfe. On l’appelle aussi l’effet de réseau, ou l’effet club.

La loi de Metcalfe

Alors que dit cette loi de Metcalfe? Elle calcule le nombre de connexions possibles dans un réseau possédant n noeuds. Elle établit également que ce nombre de connexions représente la valeur du réseau.

La formule est la suivante :

Valeur = n(n-1)/2


Mais on la simplifie souvent avec la formule suivante :


Valeur = n²/2

En voici une l’illustration originale :

Et voici un exemple très concret :

  • S'il y a 2 personnes une équipe, le nombre de connexions possibles est 1.
  • S'il y a 5 personnes dans une équipe, le nombre de connexions possibles est 10.
  • S'il y a 12 personnes dans une équipe , le nombre de connexions possibles est 66.

Pour vous simplifier la vie, j’ai programmé un petit calculateur pour vous :



Alors plutôt que de vous mettre de l’avant en disant « nous sommes 50 employés alors que notre concurrent n’a que 30 employés… c’est 20 de plus! », expliquez plutôt « nous avons 1225 interactions possibles, alors que notre concurrent n’en a que 435, c’est 790 de plus! ».

Metcalfe au temps du web

La loi de Metcalfe est devenue une bénédiction pour le calcul de la valeur d'un réseau social. Facebook, LinkedIn, X (Twitter)... tous les plateformes calculent leur valeur financière en se basant sur la formule de Metcalfe. L'idée, mettre de l'avant les connexions possibles plutôt que le nombre d'abonnées.

Cependant, cette approche est discutable quand les réseaux sont vastes, et que la possibilité de connexion entre TOUS les noeuds n'est pas évidente — c'est le cas pour tous les réseaux sociaux. Dans ce cas, certains experts privilégient une autre loi inspirée de la linguistique, celle de Zipf. La valeur est beaucoup moins avantageuse, avec la formule valeur = n(log n).

Pour les curieux, voici un calculateur Zipf :



Cependant, c'est encore aujourd'hui la loi de Mercalfe qui fait foi dans la plupart des organisations.

Que faire de cette valeur?

  1. Diversité des perspectives : Quand on parle de créativité collective, on parle d'une valeur créative alimentée par une diversité d'opinions et d'expériences. Chaque participant apporte une perspective unique, enrichissant le processus créatif.
  2. Synergie des Idées : Comme dans un réseau, l'interaction des idées de différents individus peut conduire à des innovations inattendues — qu'on appelle aussi la bisociation, comme on l'a déjà vu dans cet article.

Les limites

  • Qualité des contributions : Attention. La qualité des interactions et des idées est cruciale, et un grand nombre de participants n'assure pas automatiquement une valeur créative accrue.
  • Gestion de la Complexité : Avec l'augmentation du nombre de participants, la coordination et la gestion de la complexité deviennent des défis majeurs. Créez alors des sous-réseaux indépendants.

Ce qu'il faut retenir

La Loi de Metcalfe, en relation avec la valeur du collectif, offre un cadre puissant pour comprendre et exploiter la créativité dans les processus collectifs. Les organisations et les individus cherchant à innover peuvent s'appuyer sur cette loi pour optimiser leurs stratégies créatives, en gardant à l'esprit l'importance de la qualité des contributions et la gestion effective de la complexité inhérente aux grands réseaux.

Gaëtan est le fondateur de Perrier Jablonski. Créatif, codeur et stratège, il est aussi enseignant à HEC (marque-média), à l'École des Dirigeants et à l'École des Dirigeants des Premières Nations (pitch, argumentation). Certifié par le MIT en Design Thinking et en intelligence artificielle, il étudie l'histoire des sciences, la philosophie, la rhétorique et les processus créatifs. Il est l’auteur de deux essais et d’une centaine d’articles sur tous ces sujets.
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